FUNGSI
A.
Pengertian Fungsi
Dalam istilah
matematika merupakan pemetaan
setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan
sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain
(dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama
yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah
salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif.
Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. Pada
fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya :
Ø Domain yaitu daerah asal fungsi f dilambangkan
dengan Df.
Ø Kodomain yaitu daerah kawan fungsi f dilambangkan
dengan Kf.
Ø Range yaitu daerah hasil yang
merupakan himpunan bagian dari
kodomain.
Ø Range fungsi f dilambangkan dengan Rf.
B.
Sifat-
Sifat Fungsi
1. Fungsi Into
Fungsi f : A → B disebut Into jika ada
anggota B tidak mempunyai pasangan dengan anggota A.
2. Fungsi Onto
( Surjektif )
Fungsi f : A → B disebut onto jika
setiap anggota B mempunyai pasangan anggota A. Sehingga berlaku f(a)
= b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan
kisarannya (range).
3. Fungsi Satu-Satu ( Injektif )
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut
suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di
A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat
dapat dikatakan bahwa f : A→B adalah fungsi injektif . (Untuk
anggota B yang mempunyai pasangan dengan Anggota A, pasangan tersebut hanya
satu).
4. Fungsi Korespondensi
Satu-satu ( Bijektif )
Fungsi f :
A → B disebut korespondensi satu-satu jika
fungsi tersebut injektif dan sekaligus surjektif.
C.
Jenis-
Jenis Fungsi
1. Fungsi
Linear
Fungsi
linear adalah fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) =
ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 .
Contoh
Soal Fungsi Linear :
Tentukan
Persamaan dari data dibawah !
Penyelesaian :
f(x) = ax +
b 9 = a +
b 9
= a + b
9 = a + b 11 = 2a + b 9 = 2 + b
11 = 2a + b -2 = -a b = 7
a = 2
Jadi, persamaannya adalah f(x) = 2x + 7 → y = 2x + 7
9 = a + b 11 = 2a + b 9 = 2 + b
11 = 2a + b -2 = -a b = 7
a = 2
Jadi, persamaannya adalah f(x) = 2x + 7 → y = 2x + 7
2.
Fungsi Konstan
Misalkan f:A→B adalah fungsi di
dalam A maka fungsi f disebut fungsi konstan jika jangkauan dari f hanya
terdiri dari satu anggota.
Misalnya f(x) = 2, f(x) = 3
• Contoh
Soal :
Gambarkan Grafik Fungsi f(x) =
3, dengan daerah domain = {x -3 < x < 2 }
Penyelesaian :
3.
Fungsi
Identitas
Misalkan
f:A→B adalah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jika dan hanya
jika range f = kodomain atau f(A)=B.
4.
Fungsi
Kuadrat
Fungsi f:
R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi
kuadrat.
Source :
Komentar
Posting Komentar