HIMPUNAN DAN BILANGAN
A.
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah sekelompok /
kumpulan benda atau objek yang anggotanya dapat didefinisikan / ditentukan
dengan jelas.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa objek pada himpunan harus didefinisikan dengan jelas, agar supaya dapat dibadakan atau ditentukan antara benda / objek yang termuat dan yang tidak termuat pada himpunan.
B.
Contoh – contoh Himpunan
Untuk
lebih memahami tentang pengertian himpunan silahkan perhatikan contoh kasus
berikut ini!
a) Kumpulan pemuda ganteng
b) Kumpulan orang tua yang bijaksana
c) Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil
d) Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk
a) Kumpulan pemuda ganteng
b) Kumpulan orang tua yang bijaksana
c) Kumpulan pena, buku, penggaris, penghapus, pensil
d) Kumpulan pisang, salak, duku, durian, rambutan, jeruk
Penjelasan contoh kasus himpunan
Pada
contoh (a) kumpulan pemuda ganteng; pengertian ganteng itu relatif dan tidak
dapat didefinisikan dengan jelas, dan (b) sifat bijaksana juga merupakan hal
yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas karena setiap orang memiliki
penilaian yang berbeda-beda (relatif).
Kesimpulan:
Sehingga
dapat disimpulkan bahwa pada contoh kasus (a) dan (b) di atas bukanlah termasuk
contoh himpunan, karena anggota-anggotanya tidak dapat didefinisikan atau
ditetapkan dengan jelas.
Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelan. Yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.
Sedangkan pada contoh kasus (c) merupkanan kumpulan alat tulis dan contoh (d) merupakan kumpulan buah-buahan.
Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pada contoh kasus (c) dan (d) di atas merupakan contoh dari himpunan karena anggota- anggotanya dapat didefinisikan atau ditentukan dengan jelan. Yaitu (c) himpunan alat tulis dan (d) himpunan buah-buahan.
C.
Cara Menyatakan Suatu Himpunan
Untuk menyatakan suatu himpunan,
dalam bidang matetaika dapat dinyatakan dengan beberapa cara, diantaranya:
1. Menyatakan himpunan dengan menggunakan kata-kata
atau menyebut syarat-syaratnya
Contohnya adalah;
Ø A = { bilangan prima kurang dari 20 }
Ø B = { bilangan asli antara 7 sampai 25 }
2. Menyatakan himpunan dengan menyebutkan atau
mendaftar anggota-anggotanya
Yaitu dengan cara anggota himpunan dituliskan di
dalam kurung kurawal dan antara anggota yang satu dengan yang lainnya
dipisahkan dengan tanda koma.
Contohnya adalah;
Ø A = { jeruk, salak, jambu, semangka, mangga }
(untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas)
(untuk himpunan yang anggotanya sedikit atau terbatas)
Ø B = { Aceh, Medan, Padang, Palembang, Bengkulu,
Lampung, ....., Makasar }
(untuk himpunan yang anggotanya banyak tapi terbatas)
(untuk himpunan yang anggotanya banyak tapi terbatas)
Ø C = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ..... }
(untuk himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas)
(untuk himpunan yang jumlah anggotanya banyak dan tidak terbatas)
3. Menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan
Cara menyatakana himpunan dengan notasi pembentuk
himpunan adalah dengan mengikuti aturan berikut ini;
o Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah
peubah (a, b, c, ...., z)
o Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda
‘I’
Contohnya adalah;
§ A = { x I x < 7, x bilangan asli }
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.
Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x adalah kurang dari 7 dan x adalah bilangan asli.
§ B = { (x,y) I
y + x = 7, x dan y bilangan asli }
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.
Dibaca: himpunan pasangan x dan y sedemikian hingga y ditambah x sama dengan 7 untuk x dan y adalah bilangan asli.
4. Menyatakan himpunan dengan diagram Venn
Untuk
memahami pengertian himpunan semesta perhatikan contoh berikut ini:
S
= {murid-murid di sekolahmu},
A
= {murid-murid di kelasmu}.
Ternyata
himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan merupakan
himpunan semesta dari himpunan A.
Ini
adalah diagram venn. Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu
himpunan dengan gambar atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan
oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923).
D. Macam-macam Himpunan
1. Himpunan bilangan asli
A = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }
2. Himpunan bilangan cacah
C = { 0, 1, 2, 3, 4, .... }
3. Himpunan bilangan prima
P = { 2, 3, 5, 7, 11, .... }
4. Himpunan bilangan genap
G = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, .... }
5. Himpunan bilangan ganjil
G = { 1, 3, 5, 7, 9, .... }
6. Himpunan bilangan komposit (tersusun)
T = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, .... }
7. Himpunan tak hingga
A = { 1, 3, 5, 7, ..... }, (n)A = ∞ (jumlah anggota
himpunan A adalah tak terhingga)
8. Himpunan berhingga
B = { 1, 3, 5, 7 }, (n)A = 4 (jumlah anggota
himpunan B adalah sebanyak 4)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)
9. Himpunan kosong
K = { himpunan bilangan prima antara 7 dan 9 }, K = { } (jumlah anggota himpunan K adalah tidak ada atau kosong)
10. Himpunan bagian
A = {2, 3, 5 } dan B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A
Semua anggota himpuna A adalah merupakan anggota himpunan B. Sehingga dapat dikatakan bahwa; A bagian dari B, ditulis A c B atau B memuat A ditulis B ﬤ A
11. Himpunan semesta
Bila A = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka beberapa himpunan
semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah;
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }
S = { bilangan asli }
S = { bilangan cacah }
S = { bilangan kelipatan 2 }
Source
:
Komentar
Posting Komentar